diff options
Diffstat (limited to 'lib/public_key/src')
| -rw-r--r-- | lib/public_key/src/Makefile | 7 | ||||
| -rw-r--r-- | lib/public_key/src/pubkey_moduli.hrl | 395 | ||||
| -rw-r--r-- | lib/public_key/src/pubkey_ssh.erl | 194 | ||||
| -rw-r--r-- | lib/public_key/src/public_key.erl | 45 |
4 files changed, 588 insertions, 53 deletions
diff --git a/lib/public_key/src/Makefile b/lib/public_key/src/Makefile index 621cedadcd..786f244f85 100644 --- a/lib/public_key/src/Makefile +++ b/lib/public_key/src/Makefile @@ -50,7 +50,7 @@ MODULES = \ HRL_FILES = $(INCLUDE)/public_key.hrl -INTERNAL_HRL_FILES = +INTERNAL_HRL_FILES = pubkey_moduli.hrl ERL_FILES = $(MODULES:%=%.erl) @@ -86,6 +86,11 @@ ERL_COMPILE_FLAGS += $(PUB_KEY_ERL_FLAGS) \ debug opt: $(TARGET_FILES) $(APP_TARGET) $(APPUP_TARGET) $(HRL_FILES) +$(EBIN)/pubkey_ssh.$(EMULATOR): pubkey_moduli.hrl + +pubkey_moduli.hrl: ../priv/moduli + escript ../priv/convert.escript $< $@ + clean: rm -f $(TARGET_FILES) $(APP_TARGET) $(APPUP_TARGET) rm -f core diff --git a/lib/public_key/src/pubkey_moduli.hrl b/lib/public_key/src/pubkey_moduli.hrl new file mode 100644 index 0000000000..e4beecc12a --- /dev/null +++ b/lib/public_key/src/pubkey_moduli.hrl @@ -0,0 +1,395 @@ +-define(dh_default_groups, + [{1023, + [{2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840821904219}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840822843699}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840824293227}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840824411619}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840826770579}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840829698867}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840831699579}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840831788499}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840835116819}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840838791147}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840839741403}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840843908763}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840844149459}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840846037779}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840846316347}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840848087763}, + {2, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840851778483}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840818511543}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840819546447}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840820698807}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840821875983}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840822182367}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840823493823}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840828115623}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840833652783}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840844852263}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840849785943}, + {5, + 145775197456487668749161655795234893413202527697104473695831577761647854852108768430387864189919819365658842431613137268371680467610991509847733954019734973873643148023271112285230508466838215139872267855676600969961870846186166681894080056503367717025795010132090088184706677576861830882312093982840849803727}]}, + {1535, + [{2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891121581459}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891123347643}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891123353283}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891124232763}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891131462067}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891135933003}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891136255299}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891137177907}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891139347603}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891152305467}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891159084867}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891161343219}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891172563627}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891174672243}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891180467739}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891185564427}, + {2, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891189869307}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891119456223}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891124590423}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891130908327}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891131873727}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891135211407}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891143426247}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891143747007}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891146699103}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891150054447}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891155995647}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891157019487}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891159178863}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891161250063}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891170145447}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891171171087}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891172350063}, + {5, + 1907170736023124811736411458785042542925115668082539810200109305735683587893811083066646767750558659131374424885053147631157680241645866111036024727506041045267916677127337026486727329498794109266986160904622741269220273376068857149157352410555723198695322554668593076155279812272319710239217381596287633268687131658367273821116604691564975255858007378139664922713363377579390448226123206847441877045380881530736814422784905045609836858066127174749699891176092263}]}, + {2047, + [{2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127673160083}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127674746147}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127677513587}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127677855803}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127681703483}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127691773067}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127693199747}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127694475899}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127702886939}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127707613619}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127713247667}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127727962403}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127729070603}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127741606979}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127745340899}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127764392459}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127764820307}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127771318403}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127781167379}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127782355883}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127782887579}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127787746619}, + {2, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127789102259}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127666983407}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127675200023}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127687609343}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127691690063}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127708300823}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127712140847}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127715948087}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127717449983}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127717581887}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127725119327}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127735619543}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127776932207}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127788684623}, + {5, + 31232761562882516094884070611630050950237146275890833609093891047897843797997552232718257871173954549538774751038496595396925563385404720255716837933677220581287383288516914691172469244029925326629700819138694871356510866851914242889526314963319760427147424913618697965734069376105953045113129440174661252504850768513753786509136822851125652952326518541742866669959696723616260017966174003560432807987735744247115916855658422620715728754034819398357826714599804921184478793666674492366199879602022266103884178166633701002913239714329019644011011091883511432521179210877235289776043130356321939953141370575127790955767}]}, + {3071, + [{2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199506260163}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199530244827}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199578944619}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199589988939}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199594013379}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199601609043}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199604230203}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199606755099}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199618079787}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199653718659}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199657776483}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199707657579}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199722711699}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199743456099}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199785339603}, + {2, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199797260499}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199507581927}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199510208343}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199537327623}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199551703167}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199617722127}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199621084383}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199634824407}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199642326807}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199665149823}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199708695087}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199765825887}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199767685887}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199773947727}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199780743543}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199786221207}, + {5, + 5436771231278176260464207572014249237436628003751950430443256176419437109283409279325055179822137303309588375578210454771206339795059466564724705882357808020147943371370952376862400031959913112146741735409727429098983569717815170493079969998376532776669142518838712137720503257349411673630616846814922326748760377074686267404617800626017790893617723327526800481821613452766006640701474488365374399399907853664959711238779541522615905232982411502798277910194792404145749492189947629774082615011566526902465295439792626194825661087612449173617161800099003448528272624654517679417559537997833575275437573873218238645979906696208545848771753496507149936213366692226040978858284500769836334638725943292501159483097128028975365907974867494222456802766986272374880246378778326493320216426233834650917807239104899121676291950634433590565261175675893968032464664959347175273331523630462401583678513811133107339834284448366199798706967}]}, + {4095, + [{2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328641094123}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328654189387}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328663242883}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328715041723}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328717604779}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328805204587}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328806565843}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328807451707}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328836115507}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328845968059}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328887178459}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328908234163}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328948166083}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328954136203}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328963052323}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329023777723}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329047093003}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329058480379}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329090057419}, + {2, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329132001859}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328685618887}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328733393407}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328804704703}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328808160607}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328817663383}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328826409727}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328842353143}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328915670167}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328928173423}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328936548223}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328945813063}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328955100607}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328983302407}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024328995176167}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329021303887}, + {5, + 818034524162384276004384029858643530286875094391273833506734966261806257117433972760379103507630310628953496150318170372254219924175532996281953750642804369831900894594960807970232131410638888573275563720690293481410915588408505771183615664441221559618326229227448328879290185035795866796496147000467456347856187771645103733376761936369144682074588463621004219054111244232031965820058057143484947957179035662640791007685559024477920075136419228662974090561346329074935312181886940693299380892129818458511403741106419480550004799657220331973244248753744516935739033770420884365608406478656143540532371463443324228730693491647103274058971797182813283112583029849186056551355376851686616057869624968077484471229044125401535456699914745876082047459812392122562460031611344154642406382436701361983114768023990405077450124649862159757605118611426368650203370143674925598905779061402007525955196464201496773278952462368223659263492419274489020447849336502432222101793313731259141617677580646998184158969477474527427664187763741360356528830301163614618231141541403007931347398186427059736520580903587497382362610721261644208653717495736748724114113311672504064943864203789205551568648546606356374830209356446449765364678719909024329064403567}]}, + {6143, + [{2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255204878912539}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205024824427}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205108938283}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205168452667}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205178336083}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205194695203}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205234987027}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205249389907}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205299503899}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205303762219}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205318419043}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205369723267}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205388065627}, + {2, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205483192027}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255204867528103}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255204958533343}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205142917087}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205164709807}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205223494543}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205238451607}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205398650527}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205534891927}, + {5, + 33437583241773200736998306224385528803766612787425393970240448895665693432965804079937003812356294308539203151272072972277375104789647202046031197278230667153631409232762771720006125219920706956123725594446372009116332714804701277193618508630316668034287884909832516041233220775901611206642660372233947390606274902141826658826141733970432621047550484555565916575805826057191334266474445170275718783081560666447409216535181360674632456526571101451968821169633558969474691730611539132286052022835952896201555123627380799302110683026529909820807288537680562845821392314996440379370705723540964585839337801927778062852215686895319024767481042895138442976855163068747380166531199300232551267526017036164413600564815784019785977970949693984340717238729942561030179919817420833573731051545887599723662578148436252999801801184946912344055039296858955344284666098693644023712197329293309829111260795234865981993976990661827891668714260305572784933890804266304027991177237933956448650403587826112875783795940606993503972135788451776288043780405914188427059396997568948159052168252857826777287128664074216861215783789478700515409553239441062015685435438583826256963919799489374587339208720501219592669600392307850331252795823771544828155101319705650241344450112892458324477254048023146580514471110326358407290566960742849415447980366665653434043627949138890739742819993505594819520369919793246819138042045825632762369551350013672323292476735446079801969860131404566127284762569608997426987715169971180098109830736446816299192620247945607493820377482306775990092969824710142555863464957556013639252952281232650874597306442373552573476420189325342908686488322042941568296395918651660523487617863085692837653979094810691084612642444899086069505869007138363971482049103042831515780578797971864682660432869186605371682266108433970938695484953644215301255205578782263}]}, + {8191, + [{2, + 938991641448887958659860711024139841840373070892857314837350127283993531354468803860225599873491818506054401963417489724433963777795696041544477412963807403300832656512849715212168703537706302853428971073305304224008208665300028518281475780493382070018498379488833882168221853720545474425047940975435356027594634176129712250061883354535324982741923143373986406603949677080360223989497048086447454366625852264609369284140522273595340921542019308988041920995057608746115976973659704188342646944998285431473302075966106608530908140377765357842459486869512398523240695806503711124427370056638597159539032058092571318621818616699716647464298881944582194013388150591419588422793657857267906072494480713650129757905856314362270238621284311461743652666256381611674809565144562467655186251867429369336740018623120262859220669942243740953355278814789244133782043857008487446798345197999966787658254507117076710455244182794239065255535191498857182705725985655379455993825553257619502588673174759329362518373537685585117537004065137523099625519490356398330532110250061129576411957409731201790054967354938147031111368166150009421041430118523249245874882140875551501824754839814848195806919150975076831338899823813371473496616326897054534509843640848822974414341233324307292275820287661792887177523563243279340678632061899626115667671047274195425889742755327012266774742591229119994211561599405909368902449776535330722644597809098307346948888547387746758109319767106289995123864514603259977184876246412673772519845777697496361969177346826245108557971745523905955370437517039028495325595180934057507336816903052766590118820327869839202378278312909402987412274414739124292902164277499512007446916921747463997761815820546816791093343347969046462095463611789365326128045878985464594892022442144072282717352526544915821855299863549245012366815543939396712522935345161074836470227392836664033041735035699615758782980717425699108612161567924880267630103820215946940542401779795959759774248414245436455737309858403883625882609790799283421857564831362243562647683958370353023343221966296655134926556805244483888769178095889844741765908328185625663202823312608064683035802724504683124396450612201783060593269112984065572954508643688374585823409316161924407053191442613988480926581084892323451281350937867676271858142177713557970909833234285545964647506859724327822527317869059455132036566677244407755994867168874825546516623190701762311472512591018622127119388239627852234680483324150442403}, + {2, + 938991641448887958659860711024139841840373070892857314837350127283993531354468803860225599873491818506054401963417489724433963777795696041544477412963807403300832656512849715212168703537706302853428971073305304224008208665300028518281475780493382070018498379488833882168221853720545474425047940975435356027594634176129712250061883354535324982741923143373986406603949677080360223989497048086447454366625852264609369284140522273595340921542019308988041920995057608746115976973659704188342646944998285431473302075966106608530908140377765357842459486869512398523240695806503711124427370056638597159539032058092571318621818616699716647464298881944582194013388150591419588422793657857267906072494480713650129757905856314362270238621284311461743652666256381611674809565144562467655186251867429369336740018623120262859220669942243740953355278814789244133782043857008487446798345197999966787658254507117076710455244182794239065255535191498857182705725985655379455993825553257619502588673174759329362518373537685585117537004065137523099625519490356398330532110250061129576411957409731201790054967354938147031111368166150009421041430118523249245874882140875551501824754839814848195806919150975076831338899823813371473496616326897054534509843640848822974414341233324307292275820287661792887177523563243279340678632061899626115667671047274195425889742755327012266774742591229119994211561599405909368902449776535330722644597809098307346948888547387746758109319767106289995123864514603259977184876246412673772519845777697496361969177346826245108557971745523905955370437517039028495325595180934057507336816903052766590118820327869839202378278312909402987412274414739124292902164277499512007446916921747463997761815820546816791093343347969046462095463611789365326128045878985464594892022442144072282717352526544915821855299863549245012366815543939396712522935345161074836470227392836664033041735035699615758782980717425699108612161567924880267630103820215946940542401779795959759774248414245436455737309858403883625882609790799283421857564831362243562647683958370353023343221966296655134926556805244483888769178095889844741765908328185625663202823312608064683035802724504683124396450612201783060593269112984065572954508643688374585823409316161924407053191442613988480926581084892323451281350937867676271858142177713557970909833234285545964647506859724327822527317869059455132036566677244407755994867168874825546516623190701762311472512591018622127119388239627852234680483324227808419}, + {5, + 938991641448887958659860711024139841840373070892857314837350127283993531354468803860225599873491818506054401963417489724433963777795696041544477412963807403300832656512849715212168703537706302853428971073305304224008208665300028518281475780493382070018498379488833882168221853720545474425047940975435356027594634176129712250061883354535324982741923143373986406603949677080360223989497048086447454366625852264609369284140522273595340921542019308988041920995057608746115976973659704188342646944998285431473302075966106608530908140377765357842459486869512398523240695806503711124427370056638597159539032058092571318621818616699716647464298881944582194013388150591419588422793657857267906072494480713650129757905856314362270238621284311461743652666256381611674809565144562467655186251867429369336740018623120262859220669942243740953355278814789244133782043857008487446798345197999966787658254507117076710455244182794239065255535191498857182705725985655379455993825553257619502588673174759329362518373537685585117537004065137523099625519490356398330532110250061129576411957409731201790054967354938147031111368166150009421041430118523249245874882140875551501824754839814848195806919150975076831338899823813371473496616326897054534509843640848822974414341233324307292275820287661792887177523563243279340678632061899626115667671047274195425889742755327012266774742591229119994211561599405909368902449776535330722644597809098307346948888547387746758109319767106289995123864514603259977184876246412673772519845777697496361969177346826245108557971745523905955370437517039028495325595180934057507336816903052766590118820327869839202378278312909402987412274414739124292902164277499512007446916921747463997761815820546816791093343347969046462095463611789365326128045878985464594892022442144072282717352526544915821855299863549245012366815543939396712522935345161074836470227392836664033041735035699615758782980717425699108612161567924880267630103820215946940542401779795959759774248414245436455737309858403883625882609790799283421857564831362243562647683958370353023343221966296655134926556805244483888769178095889844741765908328185625663202823312608064683035802724504683124396450612201783060593269112984065572954508643688374585823409316161924407053191442613988480926581084892323451281350937867676271858142177713557970909833234285545964647506859724327822527317869059455132036566677244407755994867168874825546516623190701762311472512591018622127119388239627852234680483324244759967}]}] + ). diff --git a/lib/public_key/src/pubkey_ssh.erl b/lib/public_key/src/pubkey_ssh.erl index 7680d0ce59..9b281aa482 100644 --- a/lib/public_key/src/pubkey_ssh.erl +++ b/lib/public_key/src/pubkey_ssh.erl @@ -20,10 +20,17 @@ -module(pubkey_ssh). -include("public_key.hrl"). +-include("pubkey_moduli.hrl"). --export([decode/2, encode/2]). + +-export([decode/2, encode/2, + dh_gex_group/4, + dh_gex_group_sizes/0 + ]). -define(UINT32(X), X:32/unsigned-big-integer). +-define(STRING(X), ?UINT32((size(X))), (X)/binary). + %% Max encoded line length is 72, but conformance examples use 68 %% Comment from rfc 4716: "The following are some examples of public %% key files that are compliant (note that the examples all wrap @@ -31,13 +38,16 @@ %% are still compliant.)" So we choose to use 68 also. -define(ENCODED_LINE_LENGTH, 68). + %%==================================================================== %% Internal application API %%==================================================================== %%-------------------------------------------------------------------- -spec decode(binary(), public_key | public_key:ssh_file()) -> - [{public_key:public_key(), Attributes::list()}]. + [{public_key:public_key(), Attributes::list()}] + ; (binary(), ssh2_pubkey) -> public_key:public_key() + . %% %% Description: Decodes a ssh file-binary. %%-------------------------------------------------------------------- @@ -50,21 +60,71 @@ decode(Bin, public_key)-> end; decode(Bin, rfc4716_public_key) -> rfc4716_decode(Bin); +decode(Bin, ssh2_pubkey) -> + ssh2_pubkey_decode(Bin); decode(Bin, Type) -> openssh_decode(Bin, Type). %%-------------------------------------------------------------------- -spec encode([{public_key:public_key(), Attributes::list()}], public_key:ssh_file()) -> - binary(). + binary() + ; (public_key:public_key(), ssh2_pubkey) -> binary() + . %% %% Description: Encodes a list of ssh file entries. %%-------------------------------------------------------------------- +encode(Bin, ssh2_pubkey) -> + ssh2_pubkey_encode(Bin); encode(Entries, Type) -> iolist_to_binary(lists:map(fun({Key, Attributes}) -> do_encode(Type, Key, Attributes) end, Entries)). %%-------------------------------------------------------------------- +-spec dh_gex_group(integer(), integer(), integer(), + undefined | [{integer(),[{integer(),integer()}]}]) -> + {ok,{integer(),{integer(),integer()}}} | {error,any()} . +%% +%% Description: Returns Generator and Modulus given MinSize, WantedSize +%% and MaxSize +%%-------------------------------------------------------------------- +dh_gex_group(Min, N, Max, undefined) -> + dh_gex_group(Min, N, Max, ?dh_default_groups); +dh_gex_group(Min, N, Max, Groups) -> + case select_by_keylen(Min-10, N, Max+10, Groups) of + {ok,{Sz,GPs}} -> + {ok, {Sz,lists:nth(crypto:rand_uniform(1, 1+length(GPs)), GPs)}}; + Other -> + Other + end. + +dh_gex_group_sizes()-> + [KeyLen || {KeyLen,_} <- ?dh_default_groups]. + +%% Select the one with K closest to N but within the interval [Min,Max] + +select_by_keylen(Min, N, Max, [{K,_Gs}|Groups]) when K < Min -> + select_by_keylen(Min, N, Max, Groups); +select_by_keylen(Min, N, Max, [{K,Gs}|Groups]) when K =< Max -> + {ok, select_by_keylen(Min, N, Max, Groups, {K,Gs})}; +select_by_keylen(_Min, _N, _Max, _) -> + {error,no_group_found}. + +select_by_keylen(_Min, _N, Max, [{K,_Gs}|_Groups], GPprev) when K > Max -> + GPprev; +select_by_keylen(Min, N, Max, [{K,Gs}|Groups], {Kprev,GsPrev}) -> + if + N == K -> {K,Gs}; + N > K -> select_by_keylen(Min, N, Max, Groups, {K,Gs}); + N < K, (K-N) < (N-Kprev) -> {K,Gs}; + N < K -> {Kprev,GsPrev} + end; +select_by_keylen(_Min, _N, _Max, [],GPprev) -> + %% is between Min and Max + GPprev. + + +%%-------------------------------------------------------------------- %%% Internal functions %%-------------------------------------------------------------------- begin_marker() -> @@ -130,7 +190,12 @@ rfc4716_pubkey_decode(<<?UINT32(Len), Type:Len/binary, {erlint(SizeY, Y), #'Dss-Parms'{p = erlint(SizeP, P), q = erlint(SizeQ, Q), - g = erlint(SizeG, G)}}. + g = erlint(SizeG, G)}}; +rfc4716_pubkey_decode(<<?UINT32(Len), ECDSA_SHA2_etc:Len/binary, + ?UINT32(SizeId), Id:SizeId/binary, + ?UINT32(SizeQ), Q:SizeQ/binary>>) -> + <<"ecdsa-sha2-", Id/binary>> = ECDSA_SHA2_etc, + {#'ECPoint'{point = Q}, {namedCurve,public_key:ssh_curvename2oid(Id)}}. openssh_decode(Bin, FileType) -> Lines = binary:split(Bin, <<"\n">>, [global]), @@ -184,46 +249,42 @@ do_openssh_decode(known_hosts = FileType, [Line | Lines], Acc) -> end; do_openssh_decode(openssh_public_key = FileType, [Line | Lines], Acc) -> - case split_n(2, Line, []) of - [KeyType, Base64Enc] when KeyType == <<"ssh-rsa">>; - KeyType == <<"ssh-dss">> -> + [KeyType, Base64Enc | Comment0] = split_n(2, Line, []), + KnownKeyType = + case KeyType of + <<"ssh-rsa">> -> true; + <<"ssh-dss">> -> true; + <<"ecdsa-sha2-",Curve/binary>> -> is_ssh_curvename(Curve); + _ -> false + end, + + case Comment0 of + [] when KnownKeyType==true -> do_openssh_decode(FileType, Lines, [{openssh_pubkey_decode(KeyType, Base64Enc), []} | Acc]); - [KeyType, Base64Enc | Comment0] when KeyType == <<"ssh-rsa">>; - KeyType == <<"ssh-dss">> -> + _ when KnownKeyType==true -> Comment = string:strip(string_decode(iolist_to_binary(Comment0)), right, $\n), do_openssh_decode(FileType, Lines, [{openssh_pubkey_decode(KeyType, Base64Enc), [{comment, Comment}]} | Acc]) end. + decode_comment([]) -> []; decode_comment(Comment) -> [{comment, string_decode(iolist_to_binary(Comment))}]. -openssh_pubkey_decode(<<"ssh-rsa">>, Base64Enc) -> - <<?UINT32(StrLen), _:StrLen/binary, - ?UINT32(SizeE), E:SizeE/binary, - ?UINT32(SizeN), N:SizeN/binary>> - = base64:mime_decode(Base64Enc), - #'RSAPublicKey'{modulus = erlint(SizeN, N), - publicExponent = erlint(SizeE, E)}; -openssh_pubkey_decode(<<"ssh-dss">>, Base64Enc) -> - <<?UINT32(StrLen), _:StrLen/binary, - ?UINT32(SizeP), P:SizeP/binary, - ?UINT32(SizeQ), Q:SizeQ/binary, - ?UINT32(SizeG), G:SizeG/binary, - ?UINT32(SizeY), Y:SizeY/binary>> - = base64:mime_decode(Base64Enc), - {erlint(SizeY, Y), - #'Dss-Parms'{p = erlint(SizeP, P), - q = erlint(SizeQ, Q), - g = erlint(SizeG, G)}}; -openssh_pubkey_decode(KeyType, Base64Enc) -> - {KeyType, base64:mime_decode(Base64Enc)}. +openssh_pubkey_decode(Type, Base64Enc) -> + try + ssh2_pubkey_decode(Type, base64:mime_decode(Base64Enc)) + catch + _:_ -> + {Type, base64:mime_decode(Base64Enc)} + end. + erlint(MPIntSize, MPIntValue) -> Bits= MPIntSize * 8, @@ -347,10 +408,9 @@ line_end("") -> line_end(Comment) -> [" ", Comment, "\n"]. -key_type(#'RSAPublicKey'{}) -> - <<"ssh-rsa">>; -key_type({_, #'Dss-Parms'{}}) -> - <<"ssh-dss">>. +key_type(#'RSAPublicKey'{}) -> <<"ssh-rsa">>; +key_type({_, #'Dss-Parms'{}}) -> <<"ssh-dss">>; +key_type({#'ECPoint'{}, {namedCurve,Curve}}) -> <<"ecdsa-sha2-", (public_key:oid2ssh_curvename(Curve))/binary>>. comma_list_encode([Option], []) -> Option; @@ -380,20 +440,49 @@ ssh2_pubkey_encode({Y, #'Dss-Parms'{p = P, q = Q, g = G}}) -> PBin/binary, QBin/binary, GBin/binary, - YBin/binary>>. - -is_key_field(<<"ssh-dss">>) -> - true; -is_key_field(<<"ssh-rsa">>) -> - true; -is_key_field(<<"ecdsa-sha2-nistp256">>) -> - true; -is_key_field(<<"ecdsa-sha2-nistp384">>) -> - true; -is_key_field(<<"ecdsa-sha2-nistp521">>) -> - true; -is_key_field(_) -> - false. + YBin/binary>>; +ssh2_pubkey_encode(Key={#'ECPoint'{point = Q}, {namedCurve,OID}}) -> + TypeStr = key_type(Key), + StrLen = size(TypeStr), + IdB = public_key:oid2ssh_curvename(OID), + <<?UINT32(StrLen), TypeStr:StrLen/binary, + (string(IdB))/binary, + (string(Q))/binary>>. + + +ssh2_pubkey_decode(Bin = <<?UINT32(Len), Type:Len/binary, _/binary>>) -> + ssh2_pubkey_decode(Type, Bin). + +ssh2_pubkey_decode(<<"ssh-rsa">>, + <<?UINT32(Len), _:Len/binary, + ?UINT32(SizeE), E:SizeE/binary, + ?UINT32(SizeN), N:SizeN/binary>>) -> + #'RSAPublicKey'{modulus = erlint(SizeN, N), + publicExponent = erlint(SizeE, E)}; + +ssh2_pubkey_decode(<<"ssh-dss">>, + <<?UINT32(Len), _:Len/binary, + ?UINT32(SizeP), P:SizeP/binary, + ?UINT32(SizeQ), Q:SizeQ/binary, + ?UINT32(SizeG), G:SizeG/binary, + ?UINT32(SizeY), Y:SizeY/binary>>) -> + {erlint(SizeY, Y), + #'Dss-Parms'{p = erlint(SizeP, P), + q = erlint(SizeQ, Q), + g = erlint(SizeG, G)}}; +ssh2_pubkey_decode(<<"ecdsa-sha2-",Id/binary>>, + <<?UINT32(Len), ECDSA_SHA2_etc:Len/binary, + ?UINT32(SizeId), Id:SizeId/binary, + ?UINT32(SizeQ), Q:SizeQ/binary>>) -> + <<"ecdsa-sha2-", Id/binary>> = ECDSA_SHA2_etc, + {#'ECPoint'{point = Q}, {namedCurve,public_key:ssh_curvename2oid(Id)}}. + + + +is_key_field(<<"ssh-dss">>) -> true; +is_key_field(<<"ssh-rsa">>) -> true; +is_key_field(<<"ecdsa-sha2-",Id/binary>>) -> is_ssh_curvename(Id); +is_key_field(_) -> false. is_bits_field(Part) -> try list_to_integer(binary_to_list(Part)) of @@ -507,3 +596,14 @@ int_to_bin_neg(-1, Ds=[MSB|_]) when MSB >= 16#80 -> list_to_binary(Ds); int_to_bin_neg(X,Ds) -> int_to_bin_neg(X bsr 8, [(X band 255)|Ds]). + + +string(X) when is_binary(X) -> + << ?STRING(X) >>; +string(X) -> + << ?STRING(list_to_binary(X)) >>. + +is_ssh_curvename(Id) -> try public_key:ssh_curvename2oid(Id) of _ -> true + catch _:_ -> false + end. + diff --git a/lib/public_key/src/public_key.erl b/lib/public_key/src/public_key.erl index 2f4cc64c2a..a79badef24 100644 --- a/lib/public_key/src/public_key.erl +++ b/lib/public_key/src/public_key.erl @@ -35,6 +35,8 @@ decrypt_private/2, decrypt_private/3, encrypt_public/2, encrypt_public/3, decrypt_public/2, decrypt_public/3, + dh_gex_group/4, + dh_gex_group_sizes/0, sign/3, verify/4, generate_key/1, compute_key/2, compute_key/3, @@ -47,6 +49,7 @@ pkix_normalize_name/1, pkix_path_validation/3, ssh_decode/2, ssh_encode/2, + ssh_curvename2oid/1, oid2ssh_curvename/1, pkix_crls_validate/3, pkix_dist_point/1, pkix_dist_points/1, @@ -372,6 +375,13 @@ encrypt_private(PlainText, crypto:private_encrypt(rsa, PlainText, format_rsa_private_key(Key), Padding). %%-------------------------------------------------------------------- +dh_gex_group_sizes() -> + pubkey_ssh:dh_gex_group_sizes(). + +dh_gex_group(Min, N, Max, Groups) -> + pubkey_ssh:dh_gex_group(Min, N, Max, Groups). + +%%-------------------------------------------------------------------- -spec generate_key(#'DHParameter'{} | {namedCurve, Name ::oid()} | #'ECParameters'{}) -> {Public::binary(), Private::binary()} | #'ECPrivateKey'{}. @@ -711,7 +721,9 @@ pkix_crls_validate(OtpCert, DPAndCRLs0, Options) -> %%-------------------------------------------------------------------- --spec ssh_decode(binary(), public_key | ssh_file()) -> [{public_key(), Attributes::list()}]. +-spec ssh_decode(binary(), public_key | ssh_file()) -> [{public_key(), Attributes::list()}] + ; (binary(), ssh2_pubkey) -> public_key() + . %% %% Description: Decodes a ssh file-binary. In the case of know_hosts %% or auth_keys the binary may include one or more lines of the @@ -724,12 +736,15 @@ ssh_decode(SshBin, Type) when is_binary(SshBin), Type == rfc4716_public_key; Type == openssh_public_key; Type == auth_keys; - Type == known_hosts -> + Type == known_hosts; + Type == ssh2_pubkey -> pubkey_ssh:decode(SshBin, Type). %%-------------------------------------------------------------------- --spec ssh_encode([{public_key(), Attributes::list()}], ssh_file()) -> - binary(). +-spec ssh_encode([{public_key(), Attributes::list()}], ssh_file()) -> binary() + ; (public_key(), ssh2_pubkey) -> binary() + . +%% %% Description: Encodes a list of ssh file entries (public keys and %% attributes) to a binary. Possible attributes depends on the file %% type. @@ -738,10 +753,30 @@ ssh_encode(Entries, Type) when is_list(Entries), Type == rfc4716_public_key; Type == openssh_public_key; Type == auth_keys; - Type == known_hosts -> + Type == known_hosts; + Type == ssh2_pubkey -> pubkey_ssh:encode(Entries, Type). %%-------------------------------------------------------------------- +-spec ssh_curvename2oid(binary()) -> oid(). + +%% Description: Converts from the ssh name of elliptic curves to +%% the OIDs. +%%-------------------------------------------------------------------- +ssh_curvename2oid(<<"nistp256">>) -> ?'secp256r1'; +ssh_curvename2oid(<<"nistp384">>) -> ?'secp384r1'; +ssh_curvename2oid(<<"nistp521">>) -> ?'secp521r1'. + +%%-------------------------------------------------------------------- +-spec oid2ssh_curvename(oid()) -> binary(). + +%% Description: Converts from elliptic curve OIDs to the ssh name. +%%-------------------------------------------------------------------- +oid2ssh_curvename(?'secp256r1') -> <<"nistp256">>; +oid2ssh_curvename(?'secp384r1') -> <<"nistp384">>; +oid2ssh_curvename(?'secp521r1') -> <<"nistp521">>. + +%%-------------------------------------------------------------------- %%% Internal functions %%-------------------------------------------------------------------- do_verify(DigestOrPlainText, DigestType, Signature, |